[알고리즘 강의] 파트21. 이진 탐색 트리(Binary Search Trees) (2)

이진 탐색 트리에서 원소 삭제

1. 키(key)를 이용해서 노드를 찾는다.

- 해당 키의 노드가 없으면, 삭제할 것도 없음

- 찾은 노드의 부모 노드도 알고 있어야 함 (아래 2번 때문)

 

2. 찾은 노드를 제거하고도 이진 탐색 트리 성질을 만족하도록 트리의 구조를 정리한다.

 

인터페이스의 설계

입력: 키 (key)

출력:

삭제한 경우 True

해당 키의 노드가 없는 경우 False

 

이진 탐색 트리 구조의 유지

1. 삭제되는 노드가 leaf 노드인 경우

그냥 그 노드를 없애면 됨

-> 부모 노드의 링크를 조정 (좌? 우?)

* 삭제되는 노드 (X)가 root node인 경우는 root에 None 을 넣음 -> 트리 자체가 없어짐

 

2. 삭제되는 노드가 자식을 하나 가지고 있는 경우

삭제되는 노드 자리에 그 자식을 대신 배치

-> 자식이 왼쪽? 오른쪽?

-> 부모 노드의 링크를 조정 (좌? 우?)

* 삭제되는 노드 (X)가 root node 인 경우는 어떻게? -> 대신 들어오는 자식이 새로 root가 됨

 

3. 삭제되는 노드가 자식을 둘 가지고 있는 경우

삭제되는 노드보다 바로 다음 (큰) 키를 가지는 노드를 찾아

그 노드를 삭제되는 노드 자리에 대신 배치하고

이 노드를 대신 삭제

 

오른쪽 서브트리에서 가장 왼쪽에 있는 수(바로 다음 (큰) 키를 가지는 노드)를 root로 삼는다.

아래 있는 6을 삭제한다. 6의 오른쪽 자식으로 대체한다.

다른 예제:

 

 

이진 탐색 트리가 별로 효율적이지 못한 경우

한쪽으로 치우쳐 있음, 마지막 노드를 찾을 때 선형 탐색과 동등한 정도의 복잡도를 가지게 됨.

 

보다 나은 성능을 보이는 이진 탐색 트리들

ex. AVL tree, Red-black tree

높이의 균형을 유지함으로써 O(logn)의 탐색 복잡도 보장

삽입, 삭제 연산이 보다 복잡

 

실습 과제 - 이진 탐색 트리에서 노드의 삭제 연산 구현

class Node:

    def __init__(self, key, data):
        self.key = key
        self.data = data
        self.left = None
        self.right = None


    def insert(self, key, data):
        if key < self.key:
            if self.left:
                self.left.insert(key, data)
            else:
                self.left = Node(key, data)
        elif key > self.key:
            if self.right:
                self.right.insert(key, data)
            else:
                self.right = Node(key, data)
        else:
            raise KeyError('Key %s already exists.' % key)


    def lookup(self, key, parent=None):
        if key < self.key:
            if self.left:
                return self.left.lookup(key, self)
            else:
                return None, None
        elif key > self.key:
            if self.right:
                return self.right.lookup(key, self)
            else:
                return None, None
        else:
            return self, parent


    def inorder(self):
        traversal = []
        if self.left:
            traversal += self.left.inorder()
        traversal.append(self)
        if self.right:
            traversal += self.right.inorder()
        return traversal


    def countChildren(self):
        count = 0
        if self.left:
            count += 1
        if self.right:
            count += 1
        return count


class BinSearchTree:

    def __init__(self):
        self.root = None


    def insert(self, key, data):
        if self.root:
            self.root.insert(key, data)
        else:
            self.root = Node(key, data)


    def lookup(self, key):
        if self.root:
            return self.root.lookup(key)
        else:
            return None, None


    def remove(self, key):
        node, parent = self.lookup(key)
        if node:
            nChildren = node.countChildren()
            # The simplest case of no children
            if nChildren == 0:
                # 만약 parent 가 있으면
                # node 가 왼쪽 자식인지 오른쪽 자식인지 판단하여
                # parent.left 또는 parent.right 를 None 으로 하여
                # leaf node 였던 자식을 트리에서 끊어내어 없앱니다.
                if parent:
                    if node == parent.left:
                        parent.left = None
                    elif node == parent.right:
                        parent.right = None
                # 만약 parent 가 없으면 (node 는 root 인 경우)
                # self.root 를 None 으로 하여 빈 트리로 만듭니다.
                else:
                    self.root = None
            # When the node has only one child
            elif nChildren == 1:
                # 하나 있는 자식이 왼쪽인지 오른쪽인지를 판단하여
                # 그 자식을 어떤 변수가 가리키도록 합니다.
                if node.left:
                    child = node.left
                else:
                    child = node.right
                # 만약 parent 가 있으면
                # node 가 왼쪽 자식인지 오른쪽 자식인지 판단하여
                # 위에서 가리킨 자식을 대신 node 의 자리에 넣습니다.
                if parent:
                    if node == parent.left:
                        parent.left = child
                    elif node == parent.right:
                        parent.right = child
                # 만약 parent 가 없으면 (node 는 root 인 경우)
                # self.root 에 위에서 가리킨 자식을 대신 넣습니다.
                else:
                    self.root = child
            # When the node has both left and right children
            else:
                parent = node
                successor = node.right
                # parent 는 node 를 가리키고 있고,
                # successor 는 node 의 오른쪽 자식을 가리키고 있으므로
                # successor 로부터 왼쪽 자식의 링크를 반복하여 따라감으로써
                # 순환문이 종료할 때 successor 는 바로 다음 키를 가진 노드를,
                # 그리고 parent 는 그 노드의 부모 노드를 가리키도록 찾아냅니다.
                while successor.left:
                    parent = successor
                    successor = successor.left
                # 삭제하려는 노드인 node 에 successor 의 key 와 data 를 대입합니다.
                node.key = successor.key
                node.data = successor.data
                # 이제, successor 가 parent 의 왼쪽 자식인지 오른쪽 자식인지를 판단하여
                # 그에 따라 parent.left 또는 parent.right 를
                # successor 가 가지고 있던 (없을 수도 있지만) 자식을 가리키도록 합니다.
                if successor == parent.left:
                    if successor.right:
                        parent.left = successor.right
                    else:
                        parent.left = None
                        
                elif successor == parent.right:
                    if successor.right:
                        parent.right = successor.right
                    else:
                        parent.right = None
                    

            return True

        else:
            return False


    def inorder(self):
        if self.root:
            return self.root.inorder()
        else:
            return []


def solution(x):
    return 0

 

* 프로그래머스의 '어서와! 자료구조와 알고리즘은 처음이지?' 강의를 듣고 정리하였습니다.